[第六册函数]国学第六册

教学目的:

    1.了解常量与变量的意义,能分清实例中的常量与变量;

    2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实例,并能写出简单的函数关系式;

    3.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力;

    4.对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。

    教学直点:

    函数概念的形成过程。

    教学难点:

    理解函数概念。

    教具:

    多媒体。

    教学过程:

    一、创设情境

    首先请同学们看一组境头:(微机播放今夏抗洪片段)唤起学生对今夏洪水的回忆,对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

    二、形成概念

    (一)变量与常量概念的形成过程

    1.举例、归纳

引例1:沙市今夏7、8两个月的水位图(微机示图)

学生观察水位随时间变化的情况,(微机示意)引出“变量”。

引例2:汽车在公路上匀速行驶(微机示意)

学生观察汽车匀速行驶的过程,加深对变量的认

识,引出“常量”。

    设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变?什么不变呢?(微机显示:下方汽车匀速行驶,上方S的值随t的值变化而变化。)

    引导学生观察发现:是量的数值变与不变。

    归纳变量与常量的定义并板书。

    2.剖析概念

    常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量,需着两个方面:①看它是否在一个变化的过程中,②看它在这个变化过程中的取植情况。

    3.巩固概念

    练习一:

    1.向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆(微机示意)。①在这个变化过程中,有哪些变量?②若面积用S,半径用R表示,则S和R的关系是什么?;π是常量还是变量?③若周长用C,半径用R表示,C与R的关系式是什么?

    2.(见课本第92页练习1)

    学生回答后指出:常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的。

    (二)自变量与函数概念的形成过程

    1.举例、归纳

    (微机一屏显示两个引例)学生再次观察引例1、2两个变化过程,寻找共同之处:①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件,就说这两个量具有函数关系。(引出课题并板书)

设问:上述第三条是形象描述两个变量的关系,具体地说是什么意思?   

以引例2说明:(微机示意)

    设问:在S=30t中,当t=0.5时,S有没有值与它对应?有几个?

    反复设问:t=l,1.5,2,3……时呢?

引导学生观察发现:对于变量t的每一个值,变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为:对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。(微机出示)

在s=30t中,s与t具有这种对应关系,就说t是自变量,S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。

归纳自变量与函数的定义并板书。

2.剖析概念

    理解函数概念把握三点:①一个变化过程,②两个变量,③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

    3.巩固概念

    练习二:

    l)某地某天气温如图:(微机示图)气温与时间具有函数关系吗?

    学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。

    2)宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表:(微机示表)游客人数与时间具有函数关系吗?学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。

    3)在S=?d中,S与R具有函数关系吗?C=ZπR中,C与R呢?(微机显示变化过程)学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。

    4)师生共同列举函数关系的例子。

    三、例题示范

    (微机出示例1,并演示篱笆围成矩形的过程。)

    指导:1.篱笆的长等于矩形的周长;2.S与1的关系式,即用1的代数式表示S;3.表示矩形的面积,需先表示矩形一组邻边的长。

    解题过程略。

    变式练习:

    用60m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,(微机示意)

    1.写出矩形面积s(m?)与平行于墙的一边长l(m)的关系式;

    2.写出矩形面积s(m?)与垂直于墙的一边长l(m)的关系式。并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。

    四、反馈练习(微机示题)

    五、归纳小结

    1.四个概念:常量与变量,函数与自变量。

    2.两个注意:①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。

      六、布置作业

    1.必做题:课本第95页,练习1、2.

    2.思考题:

    ①在 y= 2x+l中,y是x的函数吗??=x中,y是X的函数吗?

    ②引例2的s=30t中,t可以取不同的数值,但t可以取任意数值吗?

    教案设计说明

    根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。

我按以下思路设计本课:坚持以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认识规律。教学过程特突出以下构想:

    一、真景再现,引人入胜

    上课后,首先播放一组动人的抗洪镜头,把学生分散的思维一下子聚拢过来,学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态,为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活,所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆,教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

    二、过程凸现,紧扣重点

    函数概念的形咸过程是本节的重点,所以本节突出概念形成过程的教学,把过程分为三个阶段:归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子,引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征,提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时,向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。

    三、动态显现,化难为易

    函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的,为了扫除学生思维上的障碍,本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征,使抽象的问题形象化,静态方式的动态化,直观、深刻地揭示函数概念的本质,突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

    四、例子展现,多方渗透

    为了使抽象的函数概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子,培养学生的发散思维、加强学科间的渗透,知识问的联系,也增强学生学数学、的意识。