[试论完善研究生《应用统计》案例式教学改革] 研究生教学案例库

  《应用统计》课程作为研究生统计类课程中的专业基础课,主要内容包括统计设计、统计数据搜集、统计数据整理和显示、统计数据描述性分析、抽样推断、时间数列分析、统计指数计算和因素分析、相关与回归分析等,要求学生掌握统计学理论与方法及相关应用领域的基础理论知识和扎实的专业基础,能熟练运用数据分析技术对经济社会问题进行定量分析。而数学建模思想的逻辑性和创造性,可以为《应用统计》课程学习时提供整套的学习方案和案例教学。通过案例式教学改善教学思路,结合应用统计数学模型的应用案例,逐步提高学生的数学思维和专业能力的培养,提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,使得学生可以胜任毕业后在企事业单位、金融机构、交通管理、决策部门及相关研究机构从事统计核算、质量管理、市场调查分析、统计信息管理和数量分析或者在科研、教育部门从事研究和教学工作。

  1 当前理论教学中存在的问题

  《应用统计》课程传统教学方式,单纯性板书,讲解单纯而机械的统计类理论和计算,使学生感到枯燥,难懂,丧失学习兴趣。其实,不能说教师的综合素养不够,主要是没有抓住学生学习的兴趣,没有让学生体会到这门课程的意义和独到的美感,没有真正的达到“学以致用”的教学目的。

  所以,有必要运用数学建模的思想,结合应用统计数学模型,搜集整理相关的教学案例,运用于《应用统计》教学课堂中,可以取得良好的学习效果和互动效果。

  2 《应用统计》结合数学建模思想的典型教学案例

  数学建模就是构造数学模型的过程,即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题,然后经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果,以供人们作分析、预报、决策和控制.而所谓的数学模型,是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构.简言之,数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述。其实建模的过程就是解决一个实际问题的过程。一般建模都是根据给定的条件,把文字用简化的数学模型表达出来,并求解结果。分为以下几个过程:模型准备、模型假设、模型建立、模型分析、模型检验、模型应用与推广。首先,了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息.以数学思想来包容问题的精髓,数学思路贯穿问题的全过程,进而用数学语言来描述问题.要求符合数学理论,符合数学习惯,清晰准确。然后,根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系,建立相应的数学结构(尽量用简单的数学工具)。利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算(或近似计算)。对所要建立模型的思路进行阐述,对所得的结果进行数学上的分析。将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程。应用方式因问题的性质和建模的目的而异.而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有有一个更加全面,考虑更符合现实情况都适用的模型。

  以讲解变量聚类这一节为例,当讲解完基本理论和公式推导后,需要通过例题加深学生的理解。

  例:在全国服装标准制定中,对某地区成年女子的14个部位尺寸(体型尺寸)进行了测量,根据测量数据计算得到14个部位尺寸之间的相关系数矩阵,如表1。试对14个变量进行聚类分析。

  利用数学建模思想和步骤,分析题意,确定出研究思路如下:

  1)读取数据;

  2)建立模型:计算距离,利用linkage函数创建系统聚类树;

  3)分析结果:做出聚类树形图。

  运用MATLAB按照研究步骤,编写程序,得到结果如图1。

  针对图形结果,对学生讲解时,强调:14个变量可分为两大类,一类是后肩宽、前胸宽、总肩宽、颈围、臀围、腰围和胸围,这些变量是反映人胖瘦的变量;另一类是后腰节高、前腰节高、上体长、手臂长、下体长、身高和总体长,他们是反映人高矮的变量。两大类各自又可以分为两个小类,后背宽、前胸宽和总肩宽是一个小类,颈围、臀围、腰围和胸围是另一个小类。讲解时,注重建模的环节的步骤性,强调建模的思想和处理手段。

  3 加强数学建模思想完善《应用统计》案例式教学改革的可行性和必要性

  教师利用数学建模的思想和步骤,结合《应用统计》的有关知识,对案例进行建模的步骤分解,并结合数值软件:MATLAB或SPSS等,应用于教学中,不但明确教学目的,还使得结果图形化,巩固学习效果,尤其是对学习其他专业课有极大的启发作用。

  4 结束语

  本文结合数学建模的思想步骤,应用于《应用统计》教学改革的尝试,改变枯燥乏味的课本知识,提高学生的学习兴趣,使得结果更加清晰易懂,为学生的学习其他专业课提供一个有益的思路。希望藉此思路抛砖引玉,进一步完善《应用统计》课程的教学改革,培养学生对应用统计理论的浓厚学习兴趣,也为教师教学提供一个更好的思路,实现《应用统计》的教学从传统模式向理论教学结合数值模拟的现代化教学模式的过渡。