【教学内容:平移的妙用,——,初中数学第三册教案】初中数学教学内容


教学内容:平移的妙用

乐至高寺中学  罗勇

教学目标:

一、知识与能力目标

1、要求学生掌握平移的基本特征

2、能在理解平移性质的基础上巧妙运用的平移的知识来解决日常生活中的数学问题。

二 、过程与方法目标:

1、引导学生概括平移的基本特征。

2、引导学生平移实例中的图形,探索运用平移知识解决实际问题。

3、引导学生亲自动手尝试对平移的再探索,发现平移的妙用!

三、情感与态度目标:

1、 通过学生自己观察发现,培养学生对数学的兴趣。

2、通过学生亲自操作并解决问题,让学生了解学习探索中的艰辛与成功的乐趣。从而帮助他们树立学习数学的正确态度。

3、让学生在生活中观察应用例子,从而让他们体会到数学中的图形美。

教学重点、难点及教学突破

重点:平移特征---------平移中的不变量

难点:对图形进行理解和平移

教学突破:从实例入手,让学生思考小学解答方法,从而引导学生观察:能否进行平移。引导学生进行平移,从而让学生多平移角度来解决问题;引导学生再探索,让学生的妙用得到升发。

教学准备:学生复习平移特征,准备纸笔和画图工具。

               教师用小黑板准备例题。


教师活动

学生活动

活动说明

一、复习平移的概念及特征;

  教师:同学们,本期11.1学习了平移,同学们想想:什么叫平移?平移的二要素是什么?平移的特征是什么?

1.       学生思考后,教师抽学生回答

学生:图形的平行移动叫平移

      平移的二要素是:方向和距离

平移的特征:

平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化

如图:线段AB以如图所示的方向平移2cm.

  通过复习平移的概念及特征,让学生更进一步加深对平移理解,为后面的探索作准备

二、创设情境,引出问题:

 问题一、要在如图楼梯上铺设某种红地毯,已知,这种地毯每平方米售价为40元,楼梯梯道宽为3米,侧面如图所示。计算一下,购买这种地毯至少要多少钱?

 

 

 

学生采取小组合作学习,共同寻找解决此题的办法,教师引导学生应用平移知识进行平移

一通过平移发现,楼梯长实际就是

AA’+A’M=2.8+6.2=9米

这样便可计算出购买这种地毯至少要

(2.8+6.2)×3×40=1080元

 

平移是难点,教师引导学生平移,注意对平移后图形的理解

 


 

教师活动

学生活动

活动说明

问题二、从县城到石桥镇有两条路可走, 请你判断一下哪条路长一些?

教师提问:第①、②条路横向距离一样吗?纵向距离呢?

 

 

学生亲自动手平移。

学生回答:道路①的横向距离的和等于道路②的横向距离的和,道路①的纵向距离的和等于道路②的纵向距离的。

结论:①、②两条路一样长。

学生从表面上看总认为②比①要长。

因此,引导学生平移是难点,教师注意引导。

教师:从以上两个问题发现:平移在生活中是很重要的,生活中的许多问题可以应用平移的知识来解决。

学生相互讨论后得出:平移是有妙用的!

 

问题三、如图,在宽为20米,长为32米的长方形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地,要使耕地面积为540米2.道路宽为多少米?

 

 

学生合作学习,讨论怎样解决这个问题,(可以用小学的方法解)

 

 

 

 

允许学生应用小学思维来解

 

 

 

 

 


 

教师活动

学生活动

活动说明

教师引导学生对阴影部分进行平移

教师讲解:

设道路宽为x米,则

(20―x)(32―x)=540

x2―52x+100=0

(x―50)(x―2)=0

x1=50(舍去)x 2=2

课堂作业:

 

 

 

平移后的图形

设:道路宽为x米,引导学生表示出,除阴影部分外的小长方形的长为(32―x)米,宽为(20―x)米。

学生完成课堂作业

如图a,如果在问题三中,修筑同样宽的两条“之”字型路,如图所示,余下部分为耕地,要使耕地面积为540米2.道路宽是多少米?

 

 

解题方法由教师解,不必要求学生掌握(在以后的学习中再学)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

教师活动

学生活动

活动说明

三、归纳与发现:

   生活中的许多问题都可以用平移的知识来解决,现平移有许多妙用。

     学生讨论感受平移的妙用。

让学生体会平移的妙用,给同学们带来的方便与快乐。

四、再探索:

  教师出示小黑板:

 

 

 

 

 

 

 

学生合作探索完成下面内容:

   如图:△ABC是直角△,∠C=900.现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上。那么符合要求的矩形可以画出两个,矩形ACBD和矩形AEFB(如图)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答问题:

①              设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2则S1______S2(填“>”“<”“=”)

②              如图③中,△ABC为钝角△时,按如图要求可以画出____个矩形,请利用③把它画出来。

③              如图④中△ABC为锐角△,BC>AC>AB,按要求可以画出____个矩形,利用④把它画出来

④              在④中,所画出的矩形哪一个周长最小?

教学内容:平移的妙用

乐至高寺中学  罗勇

教学目标:

一、知识与能力目标

1、要求学生掌握平移的基本特征

2、能在理解平移性质的基础上巧妙运用的平移的知识来解决日常生活中的数学问题。

二 、过程与方法目标:

1、引导学生概括平移的基本特征。

2、引导学生平移实例中的图形,探索运用平移知识解决实际问题。

3、引导学生亲自动手尝试对平移的再探索,发现平移的妙用!

三、情感与态度目标:

1、 通过学生自己观察发现,培养学生对数学的兴趣。

2、通过学生亲自操作并解决问题,让学生了解学习探索中的艰辛与成功的乐趣。从而帮助他们树立学习数学的正确态度。

3、让学生在生活中观察应用例子,从而让他们体会到数学中的图形美。

教学重点、难点及教学突破

重点:平移特征---------平移中的不变量

难点:对图形进行理解和平移

教学突破:从实例入手,让学生思考小学解答方法,从而引导学生观察:能否进行平移。引导学生进行平移,从而让学生多平移角度来解决问题;引导学生再探索,让学生的妙用得到升发。

教学准备:学生复习平移特征,准备纸笔和画图工具。

               教师用小黑板准备例题。


教师活动

学生活动

活动说明

一、复习平移的概念及特征;

  教师:同学们,本期11.1学习了平移,同学们想想:什么叫平移?平移的二要素是什么?平移的特征是什么?

1.       学生思考后,教师抽学生回答

学生:图形的平行移动叫平移

      平移的二要素是:方向和距离

平移的特征:

平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化

如图:线段AB以如图所示的方向平移2cm.

  通过复习平移的概念及特征,让学生更进一步加深对平移理解,为后面的探索作准备

二、创设情境,引出问题:

 问题一、要在如图楼梯上铺设某种红地毯,已知,这种地毯每平方米售价为40元,楼梯梯道宽为3米,侧面如图所示。计算一下,购买这种地毯至少要多少钱?

 

 

 

学生采取小组合作学习,共同寻找解决此题的办法,教师引导学生应用平移知识进行平移

一通过平移发现,楼梯长实际就是

AA’+A’M=2.8+6.2=9米

这样便可计算出购买这种地毯至少要

(2.8+6.2)×3×40=1080元

 

平移是难点,教师引导学生平移,注意对平移后图形的理解

 


 

教师活动

学生活动

活动说明

问题二、从县城到石桥镇有两条路可走, 请你判断一下哪条路长一些?

教师提问:第①、②条路横向距离一样吗?纵向距离呢?

 

 

学生亲自动手平移。

学生回答:道路①的横向距离的和等于道路②的横向距离的和,道路①的纵向距离的和等于道路②的纵向距离的。

结论:①、②两条路一样长。

学生从表面上看总认为②比①要长。

因此,引导学生平移是难点,教师注意引导。

教师:从以上两个问题发现:平移在生活中是很重要的,生活中的许多问题可以应用平移的知识来解决。

学生相互讨论后得出:平移是有妙用的!

 

问题三、如图,在宽为20米,长为32米的长方形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路余下的部分作为耕地,要使耕地面积为540米2.道路宽为多少米?

 

 

学生合作学习,讨论怎样解决这个问题,(可以用小学的方法解)

 

 

 

 

允许学生应用小学思维来解

 

 

 

 

 


 

教师活动

学生活动

活动说明

教师引导学生对阴影部分进行平移

教师讲解:

设道路宽为x米,则

(20―x)(32―x)=540

x2―52x+100=0

(x―50)(x―2)=0

x1=50(舍去)x 2=2

课堂作业:

 

 

 

平移后的图形

设:道路宽为x米,引导学生表示出,除阴影部分外的小长方形的长为(32―x)米,宽为(20―x)米。

学生完成课堂作业

如图a,如果在问题三中,修筑同样宽的两条“之”字型路,如图所示,余下部分为耕地,要使耕地面积为540米2.道路宽是多少米?

 

 

解题方法由教师解,不必要求学生掌握(在以后的学习中再学)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

教师活动

学生活动

活动说明

三、归纳与发现:

   生活中的许多问题都可以用平移的知识来解决,现平移有许多妙用。

     学生讨论感受平移的妙用。

让学生体会平移的妙用,给同学们带来的方便与快乐。

四、再探索:

  教师出示小黑板:

 

 

 

 

 

 

 

学生合作探索完成下面内容:

   如图:△ABC是直角△,∠C=900.现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上。那么符合要求的矩形可以画出两个,矩形ACBD和矩形AEFB(如图)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答问题:

①              设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2则S1______S2(填“>”“<”“=”)

②              如图③中,△ABC为钝角△时,按如图要求可以画出____个矩形,请利用③把它画出来。

③              如图④中△ABC为锐角△,BC>AC>AB,按要求可以画出____个矩形,利用④把它画出来

④              在④中,所画出的矩形哪一个周长最小?