【三角形相似的判定,(第3课时)】两个三角形相似的判定方法


(第3课时)

  一、教学目标

  1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.

  2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.

  3.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.

  4.通过学习,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.

  二、教学设计

  类比学习,探讨发现

  三、重点及难点

  1.教学重点:是直角三角形相似定理的应用.

  2.教学难点:是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.

  四、课时安排

  3课时

  五、教具学具准备

  多媒体、常用画图工具、

  六、教学步骤

  [复习提问]

  1.我们学习了几种判定三角形相似的方法?(5种)

  2.叙述预备定理、判定定理1、2、3(也可用小纸条让学生默写).

  其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?(①作相似,证全等;②作全等,证相似)

  3.什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性质?

  【讲解新课】

  类比判定直角三角形全等的“HL”方法,让学生试推出:

  直角三角形相似的判定定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

  已知:如图,在 ∽ 中,

  求证: ∽

  建议让学生自己写出“已知、求征”.

  这个定理有多种证法,它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法,即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”,教材上采用了代数证法,利用代数法证明几何命题的思想方法很重要,今后我们还会遇到.应让学生对此有所了解.

  定理证明过程中的“ 都是正数, ,其中 都是正数”告诉学生一定不能省略,这是因为命题“若 ,到 ”是假命题(可举例说明),而命题“若 ,且 、 均为正数,则 ”是真命题.

  例4  已知:如图, , , ,当BD与 、 之间满足怎样的关系时 ∽ .

  解(略)

  教师在讲解例题时,应指出要使 ∽ .应有点A与C,B与D,C与B成对应点,对应边分别是斜边和一条直角边.

  还可提问:(1)当BD与 、 满足怎样的关系时 ∽ ?(答案: )

  (2)如图,当BD与 、 满足怎样的关系式时,这两个三角形相似?(不指明对应关系)

  (答案: 或 两种情况)

  探索性题目是已知命题的结论,寻找使结论成立的题设,是探索充分条件,所以有一定难度,教材为了降低难度,在例4中给了探索方向,即“BD与 满足怎样的关系式.”

  这种题目体现分析问题的思维方法,对培养学生研究问题的习惯有好处,教师要给予足够重视,但由于有一定难度,只要求学生了解这类问题的思考方法,不应提高要求或增加难度.

  [小结]

  1.直角三角形相似的判定除了本节定理外,前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用.

  2.让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法.

  3.关于探索性题目的处理.

  七、布置作业

  教材P239中A组9、教材P240中B组3.

  八、板书设计