【比例的意义和基本性质】 比例的意义是什么


1比例的意义和基本性质(第一课时) 教学内容: 教科书第1—2页比例的意义和基本性质及“做一做”,练习一的第1—3题。 教学目的: 理解比例的意义和基本性质。 教学重点: 比例的基本性质。 教学难点: 比例的基本性质。 教学过程: 一、教学比例的意义 1、复习 (1)教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识.谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。 (2)教师:我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书出下面几组比,  12:16      :         4.5:2.7        10:6 学生求出各比的比值后,再提问“请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?”(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。) 因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5:2.7=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢? 这就是这节课我们要学习的内容。 板书课题:比例的意义和基本性质 2、教学比例的意义。     (1)出示例1:一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。 这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。) 问:“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。 板书:第一次所行驶的路程和时间的比是80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 板书:80:2=40,200:5=40。让学生观察这两个比的比值。 再提问: “你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。) 说明:因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来。(板书:80:2=200:5或 = )像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5:2.7=10:6)表示两个比相等的式子叫做比例。 指着比例式80:2=200:5,提问:“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。 然后板书:表示两个比相等的式子叫做比例。 问:“从比例的意义我们可以知道.比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?” 小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。 例如判断10:12和35:42这两个比能不能组成比例,先要算出10:12= ,35:42= ,所以10:12=35:42 (以上举例边说边板书。) (2)比较“比”和“比例”两个概念。 上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?  引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。 (3)巩固练习。 ①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。 6:3和12:6    35:7和45:9    20:5和16:8  0.8:0.4和 :   ②做第2页的“做一做”。 教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。 ③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。 ④做练习一的第3题。(第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。) 二、教学比例的基本性质 1、教学比例各部分的名称。 教师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请看看什么叫比例的项、外项、内项。 (学生看书时,教师板书:80:2=200:5)  随着学生的回答教师接着板书如下:     80 :  2  =  200 : 5          └-内项-┘ └------外项-------┘ 2、教学比例的基本性质。 我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书:比例的基本性质)教师板书:            两个外项的积是80×5=400            两个内项的积是2×200=400 “你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。) 板书:80×5=2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?” “通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?” 最后归纳并板书出:在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。 “如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2=200:5)教师边问边改写成: = ,“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?” “因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线。 如: = 强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。 板书:80×5=2×200 前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 三、系列训练 1、应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。 我们可以这样想:先假设3:4和6:8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书:两个外项的积:3×8=24)和两个内项的积(板书:两个内项的积:4×6=24)。因为3×8=4×6(板书出来).也就是说两个外项的积等于两个内项的积,所以3:4和6:8可以组成比例。(边说边板书:3:4=6:8) 2、做第3页“做一做”的第1题。 四、总结评价 通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么? 五、布置作业 练习一的第2题。 板书设计: 比例的意义和基本性质 1、  理解  2、判断 第一次所行驶的路程和时间的比是80:2    80  :  2  = 200 : 5 80:2=40                          └-内项-┘ 第二次所行驶的路程和时间的比是200:5    └------外项-----┘ 200:5=40                    两个外项的积是80×5=400 80:2=200:5或 = )               两个内项的积是2×200=400                                          80×5=2×200